如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的△ABC是一个格点三角形。（1）请你在第一象限内

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如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的△ABC是一个格点三角形。
（1）请你在第一象限内画出格点△AB₁C₁，使得△AB₁C₁∽△ABC，且△AB₁C₁与△ABC的相似比为3：1；
（2）写出B₁、C₁两点的坐标。

答案

解：（1）正确画出△AB₁C₁，图“略”_；（2）点B₁（4，1），点C₁（7，7）。

举一反三

已知两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比（）。

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如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若 AD：DB=1：2，AE=2，则AC=（）。

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如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6，求DE的长。

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如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，△DEF的面积为2，则△ABF 的面积为

[ ]
A.2
B.4
C.6
D.8

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△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F。

（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；
（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值。

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