在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6.（1） 求证：AO︰OE=2︰1； （2）求OC的长.
题型：山东省中考真题难度：来源：
（1） 求证：AO︰OE=2︰1；
（2）求OC的长.
答案
则DE是△ABC的中位线，DE∥AC，DE=
AC∴∠OAC=∠OED, ∠OCA=∠ODE.
∴△OAC∽△OED
∴AO︰OE=OC︰OD=AC︰DE=2︰1 ；
(2)解：CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，AB=6，
∴OC=
AB=3 由(1)可知，OC︰OD=2︰1
∴OC=
CD=2 
举一反三
∶
∶
=（ ）。
过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。 
AC且AD=a，求AE的长；（用含a的代数式表示）（2）在（1）中，又直线
把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a的值；（3）若AM=
AC，且直线
经过点B（如图2），求AD的长；（4）如果直线
分别与边AD、AB相交于点E、F，AM=
AC。设AD长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围。（求x的取值范围可不写过程）最新试题
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