如图，已知P为正比例函数图象上一点，PA⊥y轴，垂足为A，PB⊥OP，与x轴交于点B。（1）你能得出OP2=PA·OB的结论吗？说说你的理由。（2）若P点的横坐

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如图，已知P为正比例函数图象上一点，PA⊥y轴，垂足为A，PB⊥OP，与x轴交于点B。
（1）你能得出OP²=PA·OB的结论吗？说说你的理由。
（2）若P点的横坐标为1，B点的横坐标为5，求。
（3）求经过点P和点B的直线解析式。

答案

（1） 能得到结论。
因为∠AOP与∠PBD都是∠POB的余角
所以 ∠AOP=∠PBO
又 ∠PAO= ∠OPB=90°
所以 △POA∽△OPB
所以
即 OP² =PA·OB ；
（2）设点Ｐ的坐标为（1，m）则点A（0，m）、B（5，0）
因为 PC² =PA·BD=1×5 所以 PO =
又 PB² =OB²-PO²= 5²-（）²=20
所以 PB =2   所以；
(3)作PD⊥x 轴 ，垂足为D，则
OP²=OD²+PD²=1+m²    
所以 m = 2 点P的坐标为（1，2）
设直线PB的解析式为 y = kx+b 则有
解得
所以