如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式

题型：浙江省月考题难度：来源：

如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．
（1）求点到的距离的长；
（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1），，，．
   点D为中点，．
     ，．
     
      ，
    
（2），．
     ，，
     ，，
   即y关于x的函数关系式为：．
（3）存在，分三种情况：
    ①当时，过点作于，
      则．
      ，，
       ．
       ，
      ，
       ，．
    ②当时，，
         ．
    ③当时，则为中垂线上的点，
       于是点为的中点，
         ． 
         ，
         ，．
  综上所述，当x为或6或时，为等腰三角形．