两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点C

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两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点C、C′间的距离是_____．

答案

解析

试题分析：连接C′C，

∵M是AC的中点，AC=10，△ABC，△A′B′C′是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，
∴AM=CM=

A′C′，
即CM=A′M=C′M，
∴△A′C′C为直角三角形，
∵CM=A′M，
∴∠A′=∠A′CM=30°，
∵∠A′=∠A=30°，
∴∠A′C′C=60°，
∴等腰三角形△MCC′是等边三角形，
∴C′C=CM=A′M=C′M=

AC=5．
∴C′C长为5．

举一反三

如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）平移△ABC，使点A移动到点A₂（0，2），画出平移后的△A₂B₂C₂并写出点B₂、C₂的坐标；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称，写出其对称中心的坐标．

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如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D^′时，则CD^′= ．

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如图，已知

的三个顶点的坐标分别为

、

．

（1）请直接写出点

关于原点

对称的点的坐标；
（2）将

绕坐标原点

逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点

的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以

为顶点的平行四边形的第四个顶点

的坐标．

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如图，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=

°，∠BOC=

（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD,如图2所示. 求证：OD=OC。
（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示. 求证：OA=DE
（3）在（2）的基础上，当

、

满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上。并直接写出AO+BO+CO的最小值。

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如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为___.

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