两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起,若绕长直角边中点M转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,如图,∠A=30°,AC=10,则此时两直角顶点C

两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起,若绕长直角边中点M转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,如图,∠A=30°,AC=10,则此时两直角顶点C

题型:不详难度:来源:
两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起,若绕长直角边中点M转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,如图,∠A=30°,AC=10,则此时两直角顶点C、C′间的距离是_____.

答案
5
解析

试题分析:连接C′C,

∵M是AC的中点,AC=10,△ABC,△A′B′C′是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的,
∴AM=CM=A′C′,
即CM=A′M=C′M,
∴△A′C′C为直角三角形,
∵CM=A′M,
∴∠A′=∠A′CM=30°,
∵∠A′=∠A=30°,
∴∠A′C′C=60°,
∴等腰三角形△MCC′是等边三角形,
∴C′C=CM=A′M=C′M=AC=5.
∴C′C长为5.
举一反三
如图,在正方形网络中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(-2,4)、(-2,0)、(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1
(2)平移△ABC,使点A移动到点A2(0,2),画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称,写出其对称中心的坐标.
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如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,将AD绕点A顺时针旋转,当点D落在BC上点D时,则CD=     

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如图,已知的三个顶点的坐标分别为

(1)请直接写出点关于原点对称的点的坐标;
(2)将绕坐标原点逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点的对应点的坐标;
(3)请直接写出:以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
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如图,点O是边长为1的等边△ABC内的任一点,设∠AOB=°,∠BOC=°

(1)将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC,连结OD,如图2所示. 求证:OD=OC。
(2)在(1)的基础上,将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC,连结DE,如图3所示. 求证:OA=DE
(3)在(2)的基础上, 当满足什么关系时,点B、O、D、E在同一直线上。并直接写出AO+BO+CO的最小值。
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如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为___.

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