如图,点O是边长为1的等边△ABC内的任一点,设∠AOB=°,∠BOC=°(1)将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC,连结OD,如图2所示. 求证:
试题库
首页
如图,点O是边长为1的等边△ABC内的任一点,设∠AOB=°,∠BOC=°(1)将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC,连结OD,如图2所示. 求证:
题型:不详
难度:
来源:
如图,点O是边长为1的等边△ABC内的任一点,设∠AOB=
°,∠BOC=
°
(1)将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC,连结OD,如图2所示. 求证:OD=OC。
(2)在(1)的基础上,将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC,连结DE,如图3所示. 求证:OA=DE
(3)在(2)的基础上, 当
、
满足什么关系时,点B、O、D、E在同一直线上。并直接写出AO+BO+CO的最小值。
答案
(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)∠α=∠β=120°,
.
解析
试题分析:(1)根据旋转的性质就可以得出∠DOC=60°,OC=CD,进一步可以得出△DCO为等边三角形,即可以得出结论;
(2)根据旋转的性质就可以得出△ADC≌△BOC,△EAC≌△ABC,再由全等的性质可以得出△EAD≌△ABO,从而就可以得出结论;
(3)根据旋转的性质就可以得出△ADC≌△BOC,△EAD≌△ABO,就可以得出∠α=∠β=120°,再利用勾股定理就可以求出结论.
试题解析:(1)∵△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴CO=CD,∠DOC=60°,
∴△COD是等边三角形,
∴DO=CO;
(2)∵△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EDC,△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC,
∴△ADC≌△BOC,△EAC≌△ABC,
∴AD=BO,∠DAC=∠OBC,EA=AB,∠EAC=∠ABC,
∴∠EAC-∠DAC=∠ABC-∠OBC,
即∠DAE=∠OBA,
在△EAD和△ABO中,
,
∴△EAD≌△ABO,
∴OA=DE;
(3)∵△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC,
∴AB=BC=CE=AE,
∴四边形ABCE是菱形.
∵B、O、D、E在同一直线上,
∴B、O、D、E是菱形ABCE的对角线,
∴∠ABO=30°.
∵△ADC≌△BOC,△EAC≌△ABC,
∴∠ADC=∠BOC=β,∠ADE=∠AOB=α,
∴∠CDE=360°-α-β.
∵△COD是正三角形,
∴∠COD=∠CDO=60°.
∵点B、O、D、E在同一直线上,
∴∠BOC=∠CDE=120°,
∴∠ADC=120°,
∴∠ADE=120°,
∴α=β=120°.
∴∠BAO=30°.
∴∠BAO=∠ABO,
∴AO=BO,
同理可得:AO=CO.
∴AO=BO=CO.
作OF⊥AB于F,设BF=a,则BO=2a,
∴∠BFO=90°,BF=
AB=
在Rt△BOF中,由勾股定理,得
a=
,
∴BO=
,
∴AO+BO+CO=
,
即AO+BO+CO的最小值为
.
考点: 1.全等三角形的判定与性质;2.等边三角形的性质;3.旋转的性质.
举一反三
如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为___.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点
和
关于x轴对称,则
的值为_________;
题型:不详
难度:
|
查看答案
点P(—4,-3)关于x轴对称的点的坐标是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四边形
、
是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形.其中,正方形
可以绕中心
旋转,正方形
静止不动.
(1)如图1,当
四点共线时,四边形
的面积为
_
_;
(2)如图2,当
三点共线时,请直接写出
= _________;
(3)在正方形
绕中心
旋转的过程中,直线
与直线
的位置关系______________,请借助图3证明你的猜想.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正三角形、正方形、棱形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
单词拼写(共10小题:每小题1分,满分10分)小题1:She learned to survive in a _____
第29届北京奥运会于2008年8月8日晚8点开幕,至2008年8月24日闭幕历时半个月,回答问题。小题1:美国布什总统夫
已知甲、乙两种商品原单价的和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%。调价后,甲、乙两种商品的单价和比原
下列关于生活材料的说法中,正确的是( )A.三大合成材料是指塑料、合成纤维和复合材料B.热塑性塑料与热固性塑料均具有线
2010年,北大西洋极圈附近某岛发生大规模火山喷发。据此回答。1.导致此次火山灰蔓延,从而影响航空业的气压带和风带是A.
如图1-3-17所示,小车上固定着一根弯成α角的曲杆,杆的另一端固定一个质量为m的球,小车在水平面上做匀速直线运动.分析
下面一段文字中加粗的词语,有的必需删去,有的不能删去,有的可删可不删。请将必须删去的和不能删去的找出来,把各自序号分
物质溶于水形成溶液,对溶液温度有什么影响?各举一例说明(增大、不变、减小).
在含有ng HNO3的稀溶液中,投入5.6g铁粉恰好完全溶解,若有n4g HNO3被还原成NO(无其他还原产物),则n的
根据语境,仿照画线句子,接写句子,构成语意连贯的一段话。 在人生的旅途中无论我们遇到什么,拥有什么,失去什么,都不要忘
热门考点
阅读下列材料:现代著名史学家郭沫若说:“书籍被烧残,其实还在其次,春秋末年以来,蓬蓬勃勃的自由思索的那种精神,事实上因此
下列气象灾害不可能在北京出现的是( )A.台风B.沙尘暴C.寒潮D.春旱
如图所示,p、p"分别表示物体受到作用力前后的动量,短线表示的动量大小为15 kg·m/s,长线表示的动量大小为30 k
阅读以下文字材料,然后分析解答问题:材料一:余致力于国民革命凡四十年,其目的在与求中国之自由平等。——《国事遗嘱》材料二
春天经常刮风,给人们的出行带来很多不便,小明观测了4月6日连续12个小时风力变化情况,并画出了风力随时间变化的图象如图,
我国唐朝为中心,中印文化交流作出重大贡献的是 和
在等差数列中,,前项和满足条件, (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项和。
盲人的手指可以“阅读”盲文。盲人的“阅读”主要依靠的是皮肤中的[ ]A.冷觉感受器 B.触觉感受器 C.痛觉感受
已知f(x)=x+-2(x<0),则f(x)的最大值为
函数最小值是___________.
色光的三(基)原色和颜料的三原色
平均速度和瞬时速度
商业的发展
生活与哲学
面积型几何概型
三角函数的诱导公式
抗日民族统一战线的建立
俄罗斯的位置和范围
收复新疆
硫酸
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.