如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F。（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：

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如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F。
（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；
（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长。

答案

解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA；
（2）∵ DE：AB=3：5， ∴ DE：EC=3：2，
∵ △ECF∽△EDA， ∴

∴

举一反三

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=3，BD=2。
（1）若BC=4，求DE的长
（2）若△ADE的面积为2，求△ABC的面积。

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已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是

[ ]
A.

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在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，则在等式：①AB²=BD·BC； ②AC²=BC·CD； ③AD²=BD·DC；④AB·AC =AD·BC中正确的有（）。（填序号）

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如图，△ABC中，AD、BE是高。
（1）求证：

；
（2）连接DE，那么△CDE与△CAB是位似图形吗？

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已知一抛物线过点O（0，0），A（6，0），B（4，3）
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线在第一象限的一点，求△POA面积的最大值；
（3）抛物线的对称轴与直线OB交于点M，点C的坐标是（0，3），点Q为抛物线的对称轴上的一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OBC相似，求出符合条件的Q点的坐标。

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如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F。（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）； （2）若菱形ABCD的边长为6，DE：