如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE 。(1)试说明BE·AD=CD·AE (2)根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的
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如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE 。(1)试说明BE·AD=CD·AE (2)根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的
题型:安徽省期中题
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如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE 。
(1)试说明BE·AD=CD·AE
(2)根据图形特点,猜想
可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想(只须写出有线段的一组即可)。
答案
解:(1)∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE 即∠DAC=∠BAE
∵∠AEB=∠ADB+∠DAE ∠ADC=∠ADB+∠BDC
又∵∠DAE=∠BDC ∴∠AEB=∠ADC ∴△BEA∽△CDA
∴
=
即BE·AD=CD·AE
(2)猜想
=
或(
)
由△BEA∽△CDA可知
=
即
=
又∵∠DAE=∠BAC ∴△BAC∽△EAD ∴
=
或(
)
举一反三
如图所示,△ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任一点,F为BD的中点,DE//BC,FG//BC,分别交AC于E、G,设AD=x。
(1) 把△ADE的面积S
1
,用含x的代数式表示;
(2)把梯形DFGE的面积S
2
,用含x的代数式表示。
题型:安徽省期中题
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,若AC:BC=4:3,AB=10cm,OD⊥BC于点D,则BD的长为( )。
题型:甘肃省期中题
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如图,DE是△ABC的中位线,S
△ADE
= 3,则S
△ABC
= ( )。
题型:甘肃省期中题
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现给出下列四个命题:
①等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
②相似三角形的周长比等于它们的相似比
③菱形的面积等于两条对角线的积
④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60
。
其中不正确的命题的个数是
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:江苏期中题
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[ ]
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B.18cm
C.21cm
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题型:同步题
难度:
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