如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A=30°， DE垂直平分AC，且DE=2。（1）求∠C的度数。（2）求BC的长度。

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A=30°， DE垂直平分AC，且DE=2。
（1）求∠C的度数。
（2）求BC的长度。

答案

（1）解∵DE垂直平分AC
∴

∵△ADE和△ABC是位似图形
∴ DE∥BC (或

∽

)
∴∠C=∠AED=90°
（2）证明：

∴

举一反三

如图，点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（2，-1），将图中△ABC以B为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A′BC′
（1）在网格图中画出△A′BC′（保留痕迹，标上字母，不必写作法）；
（2）根据你所画的正确的图形写出：与点A对应的点A′的坐标为（）。

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已知△ABC和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的周长是△ABC的一半， AB=8cm，则A′B′ 等于 [ ]
A．64cm
B．16cm
C．12cm
D．4cm

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作一个四边形，使其与已知四边形ABCD的位似比为1：2，不写作法，保留作图痕迹。(请以O点作为位似中心)。

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是

[ ]

A．2DE=3MN
B．3DE=2MN
C．3∠A=2∠F
D．2∠A=3∠F

题型：吉林省月考题难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中，将A( 1，0)、B( 0，2)、C( 2，3)、D(3，1)??用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1∶2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③

（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；
（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S_△DEF=（）；
（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为(a，b)，图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S_△PQR=（）（用含有a、b的代数式表示）

题型：江苏省模拟题难度：| 查看答案

如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A=30°， DE垂直平分AC，且DE=2。（1）求∠C的度数。 （2）求BC的长度。