在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则CD(AB-AC)等于（　　）A．sinBACB．cosBACC．tgBACD．ctgBAC

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则

CD

(AB-AC)

等于（　　）

A．sinBAC

B．cosBAC

C．tgBAC

D．ctgBAC

答案

过D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，
∵AD=AD，∠AED=∠C=90°，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE=AC，
∴

CD

(AB-AC)

=

DE

AB-AE

=

DE

BE

=cot∠BDE，
∵△ABC是直角三角形，△BDE是直角三角形，
∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠BDE=∠BAC，
∴cot∠BDE=cot∠BAC=

CD

(AB-AC)

．
故选D．