已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞12，那么α＜60°；④(sinα-1)2=1-si

题型：不详难度：来源：

已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞

1

2

，那么α＜60°；④

(sinα-1)2

=1-sinα，正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

①如图，

sinα=

AC

AB

，cosα=

BC

AB

，则sinα+cosα=

AC

AB

+

BC

AB

=

AC+BC

AB

＞1，故结论错误；
②因为sin45°=cos45°=

2

2

，且在锐角范围内，正弦函数为增函数，余弦函数为减函数，故α＞45°时，sinα＞

2

2

，cosα＜

2

2

，于是sinα＞cosα，故结论正确；
③因为cos60°=

1

2

，且在锐角范围内，余弦函数为减函数，故cosα＞

1

2

时，α＜60°，故结论正确；
④因为在sinα≤1，所以

(sinα-1)2

=1-sinα，故结论正确．
故选C．