如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值；

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值；

答案

解：（1）∵为⊙O的直径，
∴∠A=90°
即∠BAE=∠BAE
又∵点A是弧BC的中点，　
∴∠ABC=∠D
∴△ABE∽△ABD.
（2）∵△ABE∽△ABD
∴
∴AB²=2×6=12
∴AB=2
∴在Rt△ADB中，tan∠ADB==。