如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E。（1）求⊙O的半径；（2）求sin∠BOC的

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E。
（1）求⊙O的半径；
（2）求sin∠BOC的值。

答案

解：（1）连接OD、OE，设OD=r
∵AC、BC切⊙O于D、E，
∴∠ODC=∠OEC=90°，OD=OE
又∵∠ACB=90°
∴四边形是ODCE正方形
∴CD=OD=OE=r，OD∥BC，
∴AD=4-r，△AOD∽△ABC
∴即
∴。
（2）过点C作CF⊥AB，垂足为F，
在Rt△ABC与Rt△OEC中，
根据勾股定理，得

由
得
∴
即。