已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P。（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA=O

题型：湖北省中考真题难度：来源：

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P。
（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；
（2）如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值；
（3）如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶2时，直接写出tan∠BPC的值。

答案

解：（1）延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，
∵C为OB中点，
∴△BCE≌△OCA，
∴BE=OA，∠E=∠OAC，
∴BE//OA，
∴△APD~△EPB，
∴，
又∵D为OA中点，OA=OB，
∴，
∴，
∴=2；
（2）延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，
∵C为OB中点，
∴△BCH≌△OCA，
∴∠CBH=∠O=90°，BH=OA，
由，
设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t，
在Rt△BOD中，BD=，
∵OA//BH，
∴△HBP∽△ADP，
∴=4，
∴BP=4PD=BD=4t，
∴BH=BP，
∴tan∠BPC=tan∠H=；
（3）tan∠BPC=。