某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半个小时到D处，望见灯塔C在北偏西45°的方向上，若船速为每小时20海里

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某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半个小时到D处，望见灯塔C在北偏西45°的方向上，若船速为每小时20海里，求A、D两地的距离．（结果保留3个有效数字）

答案

作CE⊥AD于点E．设AE=x，则CE=AE=x，BE=

tan60°

，
∵BD=10，AE=DE，
∴x=

+10，
x=15+5

，AD=2x=30+10

≈47.3．
答：A、D两地的距离约47.3海里．

举一反三

下列说法正确的是（　　）

A．三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点

B．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分

C．坡面的水平长度l与铅垂高度h的比是坡比i=

D．相似三角形对应高的比等于相似比的平方

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如图，在高为2m，坡角为30°楼梯上铺地毯，则地毯长至少需______m．

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如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是______cm．

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如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？

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（1）解不等式组

x-3≤0

5(x-1)+6＞4x

并把解集在数轴上表示出来；

（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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