在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=12．（1）求AB的长；（2）求sinA、cosA的值；（3）求sin2A+cos2A的值；（4）比较sinA

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=12．
（1）求AB的长；
（2）求sinA、cosA的值；
（3）求sin²A+cos²A的值；
（4）比较sinA、cosB的大小．

答案

（1）由勾股定理得，
AB=

AC2+BC2

152+122

369

；

（2）在Rt△ABC中有，
cosA=

，
sinA=

；

（3）在Rt△ABC中有，
sin²A+cos²A=（

）²+（

）²=1；

（4）由上题值，sinA＞cosB．

举一反三

（1）用计算器计算：3sin38°-

≈______．
（结果保留三个有效数字）
（2）小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°，楼底点D处的俯角为13度．若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为______米．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin13°≈0.2250，cos13°≈0.9744，tan13°≈0.2309，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799）

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如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：

≈1.4，

≈1.7，结果保留整数）

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如图，为响应人民政府“形象重于生命”的号召，规划部门在甲建筑物的顶部D点测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端的俯角为30°，已知条幅长30m，则底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC的长为______m．（答案可带根号）

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由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知a=4，b=8，求c．
（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．
（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．

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如果在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，那么顶角的正弦值为______．

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