已知:如图,初二•一班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC,他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为25°,然后爬到建筑物AB
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已知:如图,初二•一班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC,他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为25°,然后爬到建筑物AB
题型:不详
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已知:如图,初二•一班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC,他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为25°,然后爬到建筑物AB的顶部B处测得建筑物CD的顶部D点的俯角为15°30′.已知建筑物AB的高度为30米,求两建筑物的水平距离AC.(精确到0.1米)
答案
如图:过D作DH⊥AB,垂足为H.
设AC=x米,
在Rt△ACD中,∠ACD=90°,∠DAC=25°,
∴CD=AC•tan∠DAC=xtan25°.
在Rt△BDH中,∠BHD=90°,
∠BDH=∠BDE=15°30′,
∴BH=DH•tan15°30′=AC•tan15°30′=x•tan15°30′.
∵CD=AH,AH+HB=AB,
∴x(tan25°+tan15°30′)=30.
∴
x=
30
tan25°+tan15°
30
′
≈40.3
.
答:两建筑物的水平距离AC为40.3米.
举一反三
如图,两建筑物水平距离BC为30m,从A点测得D点俯角为30°,测得C点的俯角为45°,求这两个建筑物的高度(结果精确到0.1m,
3
=1.73,
2
=1.41
)
题型:不详
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在△ABC中,AD⊥BC,∠B=30°,AB=4,AC=
5
,求△ABC的面积.
题型:不详
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如图,港口B位于港口O正西方向120海里处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
(2)快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?
题型:不详
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在Rt△ABC中,∠C=90°,
tanA=
4
3
,BC=8,则△ABC的面积为______.
题型:不详
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如图,两建筑物的水平距离为a米,从A点测得D点的俯角为α,测得C点的俯角为β,则较低建筑物的高为( )
A.a米
B.acotα米
C.acotβ米
D.a(tanβ-tanα)米
题型:不详
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