如图,在△ABC中,已知AB=15,BC=14,S△ABC=84.求:(1)tanC的值;(2)sinA的值.
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如图,在△ABC中,已知AB=15,BC=14,S△ABC=84.求:(1)tanC的值;(2)sinA的值.
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如图,在△ABC中,已知AB=15,BC=14,S
△ABC
=84.求:(1)tanC的值;(2)sinA的值.
答案
(1)过A作AD⊥BC于点D.
∵S
△ABC
=
1
2
BC•AD=84,∴
1
2
×14×AD=84,∴AD=12.
又∵AB=15,∴BD=
A
B
2
-A
D
2
=
15
2
-
12
2
=9.
∴CD=14-9=5.
在Rt△ADC中,AC=
A
D
2
+D
C
2
=
12
2
+
5
2
=13
,
∴
tanC=
AD
DC
=
12
5
(2)过B作BE⊥AC于点E.
∵S
△ABC
=
1
2
AC•EB=84,
∴BE=
168
13
,
∴
sin∠BAC=
BE
AB
=
168
13
15
=
168
195
=
56
65
.
举一反三
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题型:不详
难度:
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如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度.他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量,在点C处测得塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h.
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
题型:不详
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现要建造一段水坝,它的横截面是梯形ABCD,其上底CD=4米,斜坡BC的坡度i=1:2,
tanA=
1
3
,坝高DE=6米.
(1)求截面梯形的面积;
(2)若该水坝的长为1000米,工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,原计划需要25天,但在开工时,甲工程队增加了机器,工作效率提高60%,结果工
程提前了5天完成,问这两个工程队原计划每天各完成多少土方(坝的土方=坝的横截面的面积×坝的长度)?
题型:不详
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(2)某路口设立了交通路况显示牌(如图2).已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度.
题型:不详
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题型:不详
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