某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．（1）求牧

题型：不详难度：来源：

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．
（1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；
（2）一天，乙医疗队的张医生要到牧民区C巡诊，他先由B地搭车沿公路到D处（BD＜CB）转车，再由D地沿DC方向到牧民区C．若C、D两地距离是B、C两地距离的

3

2

倍，求B、D两地的距离．（结果精确到0.1千米）参考数据：

1

3 +1

=

3 -1

2

，

1

2 +1

=

2

-1．

答案

（1）作CE⊥AB于点E．
设CE为x千米，由题意得，∠CBE=30°，∠CAE=45°，
∴AE=CE=x，
在Rt△BCE中，tan30°=

x

BE

，
∴BE=

3

x，
∵AE+EB=AB=40，
∴x+

3

x=40，
解得x=20

3

-20，
∴CB=2CE=40

3

-40．
答：牧民区C到B地的距离为（40

3

-40）千米；

（2）∵C、D两地距离是B、C两地距离的

3

2

倍，CE=

1

2

BC，
∴DC=

3

2

（40

3

-40）=60-20

3

，
BE=

3

x=

3

（20

3

-20）=60-20

3

，
∴DE=

2

CE=20

6

-20

2

，
∴BD=BE-DE=（60-20

3

）-（20

6

-20

2

）=60-20

3

-20

6

+20

2

≈4.7．
答：BD之间的距离为4.7千米．