小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的坡面坡度为1：3，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D

题型：不详难度：来源：

小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的坡面坡度为1：

3

，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．则小山的高度为______米，铁架的高度为______米（结果保留根号）．

答案

过D作DF⊥BC，交BC于点F，
∵小山的坡面坡度为1：

3

，即tan∠DBF=

3

3

，
∴∠DBF=30°，
又∠ADE=60°，∠AED=90°，
∴∠DAE=30°，
∵∠CBA=∠CAB=45°，
∴∠CBA-∠DBF=∠CAB-∠DAE，即∠DAB=∠DBA，
∴DB=DA，
在△ADE和△BDF中，
∵

∠DAE=∠DBF=30° ∠AED=∠BFD=90° AD=BD

，
∴△ADE≌△BDF（AAS），
∴AE=BF，
在Rt△BDF中，∠DBF=30°，BD=50米，
∴DF=

1

2

BD=25米，
根据勾股定理得：BF=

BD2-DF2

=25

3

米，
则小山的高度为25米，铁架的高度为25

3

米．
故答案为：25；25

3