如图,两个观察者从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为45°和60°.已知A,B两地相距30米,延长AB,作CD⊥AD于D,当气球沿着与AB平行的方向

如图,两个观察者从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为45°和60°.已知A,B两地相距30米,延长AB,作CD⊥AD于D,当气球沿着与AB平行的方向

题型:不详难度:来源:
如图,两个观察者从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为45°和60°.已知A,B两地相距30米,延长AB,作CD⊥AD于D,当气球沿着与AB平行的方向飘移到点C′时,在A处又测得气球的仰角为30°,求CD与CC′的长度.(结果保留根号)
答案
过点C′作AD的延长线的垂线,垂足为D′,
在Rt△ACD中,设CD=x,
∵∠CAD=45°,
∴CD=AD=x,
在Rt△BCD中,∠CBD=60°,则BD=


3
3
x,
∵AD-BD=AB,即x-


3
3
x=30,
∴解得:x=
90
3-


3
=(45+15


3
)(米),
即CD=(45+15


3
)(米);
在Rt△AC′D′中,
C′D′
AD′
=tan30°=


3
3

∴AD′=45+45


3

∴CC′=AD′-CD=30


3
米.
举一反三
如图,小明在离树10m的A处观测树顶的仰角为60°,已知小明的眼睛离地面约1.6m,则树的高度HD约为______m(精确到0.1m).
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,已知AD、BD的长是关于x的方程x2+px+q=0的两根,且tanA-tanB=2,求p、q的值.
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在△ABC中,已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1:2:3,AB=6,求AC的长.
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如图,已知梯形ABCD中,ADBC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=3


3
,则下底BC的长是(  )
A.8B.(4+3


3
C.10D.6


3

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如图,等腰△ABC的顶角∠A=30°,腰长AB=2,BD为AC边上的高,根据已知条件,可求出tan15°的值为______.
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