如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=1，已知AD、BD的长是关于x的方程x2+px+q=0的两根，且tanA-tanB=2，求p、q的值

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=1，已知AD、BD的长是关于x的方程x²+px+q=0的两根，且tanA-tanB=2，求p、q的值．

答案

∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=1，
∴CD²=AD×BD，
∴q=AD×BD=1，
∵tanA-tanB=2，
∴

CD

AD

-

CD

BD

=2，
∴BD-AD=2，
∵（BD+AD）²=（BD-AD）²+4BD×AD，
∴BD+AD=2

2

，
∴p=-（BD+AD）=-2

2

．