(1)先判断∠B1CQ=∠BCP1=45°,利用ASA即可证明△B1CQ≌△BCP1,从而得出结论. (2)作P1D⊥CA于D,在RtADP1中,求出P1D,在Rt△CDP1中求出CP1,继而可得出CQ的长度. (3)证明△AP1C∽△BEC,则有AP1:BE=AC:BC= :1,设AP1=x,则BE= x,得出S△P1BE关于x的表达式,利用配方法求最值即可. (1)证明:∵∠B1CB=45°,∠B1CA1=90°, ∴∠B1CQ=∠BCP1=45°, ∵在△B1CQ和△BCP1中,
, ∴△B1CQ≌△BCP1(ASA), ∴CQ=CP1; (2)作P1D⊥CA于D,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104092435-38042.png) ∵∠A=30°, ∴P1D= AP1=1, ∵∠P1CD=45°, ∴ =sin45°= , ∴CP1= P1D= , 又∵CP1=CQ, ∴CQ= ; (3)∵∠P1BE=90°,∠ABC=60°, ∴∠A=∠CBE=30°, ∴AC= BC, 由旋转的性质可得:∠ACP1=∠BCE, ∴△AP1C∽△BEC, ∴AP1:BE=AC:BC= :1, 设AP1=x,则BE= x, 在Rt△ABC中,∠A=30°, ∴AB=2BC=2, ∴S△P1BE= × x(2﹣x)=﹣ x2+ x =﹣ (x﹣1)2+ , 故当x=1时,S△P1BE(max)= . |