如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高D
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如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高D
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如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°,老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米.
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?
(2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)?
答案
解:(1)能看到,理由如下:
由题意得,∠DFG=90°﹣53°=37°,则
=tan∠DFG。
∵DF=4米,∴DG=4×tan37°=4×0.75=3(米)。
∵老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米,∴猫头鹰能看到这只老鼠。
(2)由(1)得,AG=AD+DG=2.7+3=5.7(米),
又
=sin∠C=sin37°,则CG=
(米)。
答:要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞9.5米。
解析
试题分析:(1)根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°,可知∠DFG=90°﹣53°=37°,在△DFG中,已知DF的长度,求出DG的长度,若DG>3,则看不见老鼠,若DG<3,则可以看见老鼠。
(2)根据(1)求出的DG长度,求出AG的长度,然后在Rt△CAG中,根据
=sin∠C=sin37°,即可求出CG的长度。
举一反三
如图,马路的两边CF、DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽20米,A,B相距62米,
∠A=67°,∠B=37°
(1)求CD与AB之间的距离;
(2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米
(参考数据:
)
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计算:
。
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(1)一个人由山底爬到山顶,需先爬45
0
的山坡200m,再爬30
0
的山坡300m,求山的高度(结果可保留根号)。
(2)如图,△ABC与△ABD中, AD与BC相交于O点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明.你添加的条件是:
。
证明:
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如图,反比例函数
的图象经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(2,0),tan∠AOB=
。
(1)求k的值;
(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数
的图象恰好经过DC的中点E,求直线AE的函数表达式;
(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N,请你探索线段AN与线段ME的大小关系,写出你的结论并说明理由.
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sin30°的值为
.
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