如图,反比例函数的图象经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(2,0),tan∠AOB=。(1)求k的值;(2)将线段AB沿x轴正方向

如图,反比例函数的图象经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(2,0),tan∠AOB=。(1)求k的值;(2)将线段AB沿x轴正方向

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如图,反比例函数的图象经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(2,0),tan∠AOB=

(1)求k的值;
(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数的图象恰好经过DC的中点E,求直线AE的函数表达式;
(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N,请你探索线段AN与线段ME的大小关系,写出你的结论并说明理由.
答案
解:(1)由已知条件得,在Rt△OAB中,OB=2,tan∠AOB=,∴。∴AB=3。
∴A点的坐标为(2,3)。
∴k=xy=6。
(2)∵DC由AB平移得到,点E为DC的中点,∴点E的纵坐标为
又∵点E在双曲线上,∴点E的坐标为(4,)。
设直线AE的函数表达式为,则
,解得
∴直线AE的函数表达式为
(3)结论:AN=ME。理由:
在表达式中,令y=0可得x=6,令x=0可得y=
∴点M(6,0),N(0,)。
解法一:延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,且AF=2,OF=3,

∴NF=ON-OF=
∴根据勾股定理可得AN=
∵CM=6-4=2,EC=
∴根据勾股定理可得EM=
∴AN=ME。
解法二:连接OE,延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,且AF=2,


∵AN和ME边上的高相等,
∴AN=ME。
解析

试题分析:(1)在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标,然后利用待定系数法即可求得k的值.
(2)已知E是DC的中点,则E的纵坐标已知,代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标,然后利用待定系数法即可求得直线的解析式.
(3)首先求得M、N的坐标,延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,利用勾股定理求得AN和EM的长,即可证得.
举一反三
sin30°的值为     
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(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示:小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同)
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计算:
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