如图,AB是⊙O的直径,C是⊙0上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠DAC.(1)猜想直线MN与⊙O的位置关系,并说明
题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙0上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠DAC.
(1)猜想直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若CD=6,cos∠ACD=,求⊙O的半径. |
答案
解:(1)直线MN与⊙O的位置关系是相切。理由如下: 连接OC,
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA, ∵∠CAB=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA。∴OC∥AD。 ∵AD⊥MN,∴OC⊥MN。 ∵OC为半径,∴MN是⊙O切线。 (2)∵CD=6,,∴AC=10。 由勾股定理得:AD=8。 ∵AB是⊙O直径,AD⊥MN,∴∠ACB=∠ADC=90°。 ∵∠DAC=∠BAC,∴△ADC∽△ACB。 ∴,即。 ∴AB=12.5。∴⊙O半径是×12.5=6.25。 |
解析
试题分析:(1)连接OC,推出AD∥OC,从而得OC⊥MN,根据切线的判定推出即可。 (2)求出AD、AB长,证△ADC∽△ACB,得出比例式,代入求出AB长即可。 |
举一反三
要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.
(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x; (2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示:小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同) |
计算: |
某市在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF(如图所示),已知立杆AB的高度是3米,从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况警示牌宽BC的值.
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如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.
(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC; (2)若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部,判断直线AD与⊙O的位置关系,并加以证明. |
△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果,那么下列结 论正确的是【 】 A.csinA= a B.b cosB=c C.a tanA= b D.ctanB= b |
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