自古以来,钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土.如图,为了开发利用海洋资源,我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛(又称为鸟岛)两侧端点A、B的距离,飞机在距海
题型:不详难度:来源:
自古以来,钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土.如图,为了开发利用海洋资源,我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛(又称为鸟岛)两侧端点A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米,在点D测得端点B的俯角为45°,求北小岛两侧端点A、B的距离. (结果精确到0.1米,参考数 ≈1.73, ≈1.41)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104102329-99207.png) |
答案
解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104102330-82645.png) ∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°。 ∴四边形ABFE为矩形。∴AB=EF,AE=BF。 由题意可知:AE=BF=100米,CD=800米. 在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100米. ∴ (米)。 在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100.∴ (米)。 ∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣ ≈900﹣ ×1.73≈900﹣57.67≈842.3(米)。 答:岛屿两侧端点A、B的距离为842.3米。 |
解析
试题分析:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,易得四边形ABFE为矩形,根据矩形的性质,可得AB=EF,AE=BF.由题意可知:AE=BF=100米,CD=500米,然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中,利用三角函数即可求得CE与DF的长,继而求得岛屿两端A、B的距离。 |
举一反三
计算:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104102324-83111.png) |
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104102320-81480.png) |
如图①,在矩形纸片ABCD中,AB= +1,AD= . (1)如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点D恰好落在AB边上的D′处,压平折痕交CD于点E,则折痕AE的长为 ; (2)如图③,再将四边形BCED′沿D′E向左翻折,压平后得四边形B′C′ED′,B′C′交AE于点F,则四边形B′FED′的面积为 ; (3)如图④,将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角,得△A′ED″,使得EA′恰好经过顶点B,求弧D′D″的长.(结果保留π)
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如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12,AB=13,则sinB的值等于 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104102311-83440.png) |
(2013年广东梅州7分)计算: . |
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