如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为_     __．

题型：不详难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为_     __．

答案

解析

试题分析：先过E作BC的垂线，交BC于F，交AD延长线于M，根据AAS证明△MDE≌△FCE，得出EF=ME，DM=CF，可求得DM的长，再通过解直角三角形可求得MF的长，最后利用勾股定理求得AE的长．
过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M，
∵AD∥BC，E是DC的中点，
∴∠M=∠MFC，DE=CE；
在△MDE和△FCE中，

∴△MDE≌△FCE，
∴EF=ME，DM=CF．
∵AD=2，BC=5，

∴EF=ME=2，

点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.