Rt△ABC中,∠BAC=90o,AB=AC=2,以AC为一边,在ABC外部作等腰直角△ACD,则线段BD的长为 .
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Rt△ABC中,∠BAC=90o,AB=AC=2,以AC为一边,在ABC外部作等腰直角△ACD,则线段BD的长为 .
题型:不详
难度:
来源:
Rt△ABC中,∠BAC=90
o
,AB=AC=2,以AC为一边,在ABC外部作等腰直角△ACD,则线段BD的长为
.
答案
2或
解析
试题分析:分情况讨论,①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC;②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD;③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC.分别画图,并求出BD.
①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC,
∵∠DAC=90°,且AD=AC,
∴BD=BA+AD=2+2=4;
②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD,连接BD,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于E.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠DCE=45°,
又∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠CDE=45°,
∴
,
③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC,
∵∠ADC=90°,AD=DC,且AC=2,
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠ACD=45°,
∴∠BCD=90°,
当BD=2,这时△ABC与△BCD为正方形,
故BD的长等于2或
.
点评:本题综合性强,难度较大,是中考常见题,一般出现于选择、填空的最后一题.
举一反三
某工厂大楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长20m,坡角∠BAD=60°,为了防止山体滑坡,保障安全,工厂决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长;
(2)为确保安全,工厂计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米?(结果均保留根号)
题型:不详
难度:
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如图,某天,我国一艘渔政船航行到
处时,得知正北方向上距
处20海里的
处有一渔船发生故障,就立即指挥港口
处的救援艇前往
处营救.已知
处位于
处的北偏东45°的方向上,港口
处位于
处的北偏西30°的方向上.求
、
两处之间的距离.(结果精确到0.1).
题型:不详
难度:
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如图,在三角形纸片
中,
,
,
,在
上取一点
,以
为折痕,使
的一部分与
重合,
与
延长线上的点
重合,则
的长度为
A.
B.6
C.
D.3
题型:不详
难度:
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如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡度i=1:
,且AB=20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点,测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30m,求小明到电线杆的距离和髙压电线杆CD的髙度(结果保留根号).
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD中,∠ABC=120°,AB⊥AD, BC⊥CD,AB=4,CD=
,则该四边形的面积是
.
题型:不详
难度:
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