市体育协会在天德湖公园主办的放风筝比赛. 比赛中小军在A处不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上(如图),固定在了D处,此时风筝线AD与水平线的夹角为30°. 为了便

市体育协会在天德湖公园主办的放风筝比赛. 比赛中小军在A处不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上(如图),固定在了D处,此时风筝线AD与水平线的夹角为30°. 为了便

题型:不详难度:来源:
市体育协会在天德湖公园主办的放风筝比赛. 比赛中小军在A处不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上(如图),固定在了D处,此时风筝线AD与水平线的夹角为30°. 为了便于观察,小军迅速向前边移动边收线到达了离A处6米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°. 已知点A、B、C在同一条直线上,∠ACD=90°. 请求出此时小军手中的风筝线BD的长度约是多少米?(本题中风筝线均视为线段,,最后结果精确到1米)
答案
12米
解析

试题分析:由题意设CD=CB=x米,则AC=(6+x)米,在Rt△ADC中,根据30°角的正切函数即可列方程求得x的值,然后在Rt△BDC中,根据45°角的正弦函数求解即可.
由题意可知:AB=6米,∠DAB=∠30°,∠DBC=∠45°,在Rt△DBC中,CD=CB,
设CD=CB=x米,则AC=(6+x)米
在Rt△ADC中,tan30°===
解得x=
∴在Rt△BDC中,BD=sin45°x≈12米.
答:此时小军手中的风筝线BD的长度约是12米.
点评:解直角三角形的应用是中考必考题,一般难度不大,正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
举一反三
如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
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如图,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行,半小时后到达B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔M与渔船的距离是
A.7海里B.7海里
C.14海里D.14海里

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下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是           (    )
A.B.
C.D.

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如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是                (      )
A.+1B.-+1
C.D.-1

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在某一平地上,有一棵高6米的大树,一棵高3米的小树,两树之间相距4米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少?
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