如图，在Rt△ABC中，∠C=900，sinB=，AD为中线，求sin∠CAD的值.

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90⁰，sinB=

，AD为中线，求sin∠CAD的值.

答案

解析

试题分析：由题意设AC=5k，AB=13k，根据勾股定理可得CB=12k，根据中线的性质可得CD=6k，在Rt△ADC中，根据勾股定理可表示出CB，最后根据锐角三角函数的定义求解即可.
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=

，
设AC=5k，AB=13k，由勾股定理，得CB="12k."
因为AD为中线，所以CD="6k."
在Rt△ADC中，由勾股定理，得CB=

k，
sin∠CAD=

.
点评：解直角三角形的问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

举一反三

已知：如图，在Rt△

中，

，

．点

为

边上一点，且

，

．求△

周长和

．（结果保留根号）

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如图，在菱形

中，

，

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如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，AB=10㎝，BC=8㎝，则

=（）

A．	B．
C．	D．

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计算：

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小明设计了一个“简易量角器”：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CA＝30 cm，在AB边上有一系列点P1，P2，P3…P8，使得∠P₁CA＝10°，∠P₂CA＝20°，∠P₃CA＝30°，…∠P₈CA＝80°．

（1）求P₃A的长（结果保留根号）；
（2）求P₅A的长（结果精确到1 cm，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，

≈1.7）；
（3）小明发现P1，P2，P3…P8这些点中，相邻两点距离都不相同，于是计划用含45°的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究．

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