如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,△ADC′的面积为     

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,△ADC′的面积为     

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,△ADC′的面积为     
答案
6 cm2
解析

试题分析:先根据勾股定理得到AB=10cm,再根据折叠的性质得到DC=DC′,BC=BC′=6cm,则AC′=4cm,设DC=xcm,在Rt△ADC′中根据勾股定理列方程求得x的值,然后根据三角形的面积公式计算即可.
∵∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,
∴AB=10cm,
∵将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,
∴△BCD≌△BC′D,
∴∠C=∠BC′D=90°,DC=DC′,BC=BC′=6cm,
∴AC′=AB-BC′=4cm,
设DC=xcm,则AD=(8-x)cm,
在Rt△ADC′中,AD2=AC′2+C′D2
即(8-x)2=x2+42,解得x=3,
∵∠AC′D=90°,
∴△ADC′的面积═×AC′×C′D=×4×3=6(cm2).
点评:折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等,对应点的连线段被折痕垂直平分.
举一反三
如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽,由4个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两直角边分别为       .(注:两直角边长均为整数)
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如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度的取值范围。(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)
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如图所示,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC.求证:AC⊥CD
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将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图形状,则折痕的长是    cm(结果保留根号).
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一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=30cm,
点A到地面的距离AD=8cm,旅行箱与水平面AE成60°角,求拉杆把手处C到地面的距
离(精确到1cm).(参考数据:)(10分)
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