Rt△ABC中,∠A=900,BC=4,有一个内角为600,点P是直线AB上不同于A、B的一点,且∠ACP=300,则PB的长为 .
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Rt△ABC中,∠A=900,BC=4,有一个内角为600,点P是直线AB上不同于A、B的一点,且∠ACP=300,则PB的长为 .
题型:不详
难度:
来源:
Rt△ABC中,∠A=90
0
,BC=4,有一个内角为60
0
,点P是直线AB上不同于A、B的一点,且∠ACP=30
0
,则PB的长为
.
答案
4或
或
。
解析
分两种情况考虑:
当∠ABC=60°时,如图所示:
∵∠CAB=90°,∴∠BCA=30°。
又∵∠PCA=30°,∴∠PCB=∠PCA+∠ACB=60°。
又∵∠ABC=60°,∴△PCB为等边三角形。
又∵BC=4,∴PB=4。
当∠ABC=30°时,
(i)当P在A的右边时,如图所示:
∵∠PCA=30°,∠ACB=60°,∴∠PCB=90°。
又∠B=30°,BC=4,
∴
,即
。
(ii)当P在A的左边时,如图所示:
∵∠PCA=30°,∠ACB=60°,∴∠BCP=30°。
又∠B=30°,∴∠BCP=∠B。∴CP=BP。
在Rt△ABC中,∠B=30°,BC=4,∴AC=
BC=2。
根据勾股定理得:
,
∴AP=AB-PB=
-PB。
在Rt△APC中,根据勾股定理得:AC
2
+AP
2
=CP
2
=BP
2
,即2
2
+(
-PB)
2
=BP
2
,
解得:BP=
。
综上所述,BP的长为4或
或
。
举一反三
先化简,再求值:
,其中a=sin30°,b=tan45°
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45
0
,∠C=120
0
,AB=8,则CD的长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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计算:
题型:不详
难度:
|
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如图所示,
、
两城市相距
,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段
),经测量,森林保护中心
在
城市的北偏东
和
城市的北偏西
的方向上,已知森林保护区的范围在以
点为圆心,
为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据:
)
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,CA=4,那么sinA等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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