如图,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外侧作Rt△ABE和Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为

如图,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外侧作Rt△ABE和Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外侧作Rt△ABE和Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q,

(1)若Rt△ABE和Rt△ACF都是等腰三角形,直接写出EP与FQ有怎样的数量关系;
(2)若Rt△ABE和Rt△ACF中满足AB=" k" AE,AC=" k" AF时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请探究EP与FQ有怎样的数量关系?
(3)若Rt△ABE和Rt△ACF中满足AB=" k" AE,AC= mAF时,联结EF交射线GA于点D,试探究ED与FD有怎样的数量关系?
答案
问题探究
(1)结论:EP=FQ.  
(2)结论: EP=FQ. 
理由:∵四边形ABME是矩形, ∴∠BAE=90°,∴∠BAG+∠EAP=90°.
∵AG⊥BC, ∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠ABG=∠EAP. 
∵ ∠AGB=∠EPA=90° ∴ △ABG∽△EAP,
∴  = .   ∵AB=" k" AE, ∴  = k  
同理△ACG∽△FAQ,∴ ==" k"
∴  =. ∴  EP=FQ. 
(3)
由(2)可知:∴ = k,  =m 
∴ =" k,"  =" m." ∴
∵EP⊥GA,FQ⊥GA,∴ EP∥FQ.
      
解析
易证△AEP≌△BAG,△AFQ≌△CAG,即可求得EP=AG,FQ=AG,即可解题;
②易证△ABG∽△EAP,△ACG∽△FAQ,根据对应变成比例即可求解。
举一反三
(1)计算:
(2)先化简,再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解.
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如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22º时,
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45º时,教学楼顶A在地面上的影
子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).
(1)求教学楼AB的高度;
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).
(参考数据:sin22º≈,cos22º≈,tan22º≈)
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如图,在△ABC中,∠C=90o,AC=3,BC=4,则sinB的值是(   )
A.;B.;C.;D..

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为了测量树的高度HD,在离树20米的C处,用高1.20米的测角仪AC测得树顶端H的仰角为35°,求树HD的高.(精确到0.1米)
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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为    (     )
A.2B.C.D.

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