(1)证明:连接OC. ∵DC切⊙O于点C, ∴∠OCD=90°. 又∵∠ACD=120°, ∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°. ∵OC=OA, ∴∠A=∠ACO=30°, ∴∠COD=60°. ∴∠D=30°, ∴CA=DC. (2)解:∵sin∠D=, sin∠D=sin30°=, ∴. 解得OB=10. 即⊙O的半径为10.
(1)可通过证明角相等来证边相等.连接OC,则OC⊥CD,那么∠ACO=30°;根据等边对等角我们不难得出∠A=30°,∠COD=60°,直角三角形OCD中,∠COD=60°,因此∠A=∠D=30°,由此便可得出CA=CD. (2)在直角三角形OCD中,可用半径表示出OC,OD,有∠D的度数,可用正弦函数求出半径的长. |