某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为米（BC所在地面为水平面）。（1）改善

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某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为米（BC所在地面为水平面）。（1）改善后的台阶坡面会AD长多少米？（2）改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果保留根号）

答案

（1）在直角三角形ABC中，AC=AB.sin45°=5（m）  
在直角三角形ADC中，AD==5÷=10（米）   
(2)在RT△ABC中，BC=AB.COS45°=5(米)         
在RT△ACD中，CD==5÷=(米)       
∴BD=CD-BC=（米）  

解析

（1）要求台阶加长的部分，需求台阶改善后的新长度，改后的台阶组成的直角三角形中，有坡角的度数，只要知道台阶的垂直距离便可，因为台阶修改前后高没变，因此可根据原台阶构成的直角三角形来求出台阶的垂直高度．这样，就能求出改后的台阶的长，也就能求出增加了多少．
（2）修改前后的台阶构成的两个直角三角形中，已知了坡角，又求得了台阶的垂直高度，那么他们的水平距离就都能求出了，多占的地面的长度其实就是这两个水平距离的差．