如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD= .(1)求证:CD∥BF;(2
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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD= .(1)求证:CD∥BF;(2
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知⊙
O
的直径
AB
与弦
CD
互相垂直,垂足为点
E
. ⊙
O
的切线
BF
与弦
AD
的延长线相交于点
F
,且
AD
=3,cos∠
BCD=
.
(1)求证:
CD
∥
BF
;
(2)求⊙
O
的半径;
(3)求弦
CD
的长.
答案
(1)见解析(2)2(3)
解析
解:(1)∵
BF
是⊙
O
的切线
∴
AB
⊥
BF
…………………1分
∵
AB
⊥
CD
∴
CD
∥
BF
………………………………………………2分
(2)连结
BD
∵
AB
是直径
∴∠
ADB
=90° ………………………………………3分
∵∠
BCD
=∠
BAD
cos∠
BCD
=
…………………4分
∴cos∠
BAD
=
又∵
AD
=3
∴
AB
=4
∴⊙
O
的半径为2 ……………………………………5分
(3)∵cos∠
DAE
=
AD
=3∴
AE
=
…………………………6分
∴
ED
=
……………………………………………7分
∴
CD
=2
ED
=
………………………………………………………8分
(1)由平行公理可得
(2)连结
BD
,利用三角函数求得
通过已知,即可求得⊙
O
的半径
(3)利用三角函数求得
AE
的长,通过勾股定理求得
ED
的长,从而求得弦
CD
的长
举一反三
阅读材料,解答问题.
例 如图,在△
中,∠
,∠
,利用此等腰直角三角形你能求出
的值吗?
解:延长
到点
,使
,连结
.
设
(
).
∵在△
中,∠
,∠
.
∴∠
.
∴
,
.
∴
.
∴
.
(1)仿照上例,求出
的值;
(2)在一次课外活动中,小刘从上例得到启发,用硬纸片做了两个直角三角形,如图1、图2.图1中,∠
,∠
,
;图2中,∠
,∠
,
.图3是小刘所做的一个实验:他将△
的直角边
与△
的斜边
重合在一起,并将△
沿
方向移动.在移动过程中,
、
两点始终在
边上(移动开始时点
与点
重合).
①在△
沿
方向移动的过程中,∠
的度数逐渐__________.(填“不变”、“变大”、“变小”)
②在△
移动过程中,是否存在某个位置,使得∠
?如果存在,求出
的长度;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm,求BC的长.
题型:不详
难度:
|
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在tan45
,sin60
,3.14,π ,0.101001中,无理数的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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在等腰△
ABC
中,
AB
=
AC
=4,
BC
=6,那么cos
B
的值是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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计算:
..
题型:不详
难度:
|
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