若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a的值等于
题型:不详难度:来源:
若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a的值等于 ( ) |
答案
C |
解析
根据倾斜角与斜率的关系,由曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,得到斜率大于0,即函数的导函数大于0恒成立,即根的判别式小于0,列出关于x的不等式,求出不等式的解集即可得到a的取值范围,又因为a为整数,即可求出解集中的整数解得到a的值. 解:k=y′=3x2-4ax+2a, 由题设3x2-4ax+2a>0恒成立, ∴△=16a2-24a<0, ∴0<a<3/2,又a为整数, ∴a=1. 故选C. |
举一反三
直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是( )A.45° | B.135° | C.45°或135° | D.0° |
|
设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α,且sin α+cos α=0,则a,b满足( )A.a+b=1 | B.a-b=1 | C.a+b=0 | D.a-b=0 |
|
若过点k(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角,则实数a的取值范围为____________ |
(1)证明:l经过定点; (2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程; (3)若直线不经过第三象限,求k的取值范围. |
直线的倾斜角是( ) |
最新试题
热门考点