矩形的性质,梯形的性质,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,相似三角形的判定和性质,解直角三角形。 (1)①由四边形OABC是矩形,根据矩形的性质,即可求得点B的坐标: ∵四边形OABC是矩形,∴AB=OC,OA=BC, ∵A(6,0)、C(0,2),∴点B的坐标为:(6,2)。 ②由正切函数,即可求得∠CAO的度数: ∵,∴∠CAO=30°。 ③由三角函数的性质,即可求得点P的坐标;如图:当点Q与点A重合时,过点P作PE⊥OA于E,
∵∠PQO=60°,D(0,3),∴PE=3。 ∴。 ∴OE=OA﹣AE=6﹣3=3,∴点P的坐标为(3,3)。 (2)分别从MN=AN,AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案: 情况①:
MN=AN=3,则∠AMN=∠MAN=30°, ∴∠MNO=60°。 ∵∠PQO=60°,即∠MQO=60°,∴点N与Q重合。 ∴点P与D重合。∴此时m=0。 情况②,如图AM=AN,作MJ⊥x轴、PI⊥x轴。 MJ=MQ•sin60°=AQ•sin600
又, ∴,解得:m=3﹣。 情况③AM=NM,此时M的横坐标是4.5, 过点P作PK⊥OA于K,过点M作MG⊥OA于G,
∴MG=。 ∴。 ∴KG=3﹣0.5=2.5,AG= AN=1.5。∴OK=2。∴m=2。 综上所述,点P的横坐标为m=0或m=3﹣或m=2。 (3)分别从当0≤x≤3时,当3<x≤5时,当5<x≤9时,当x>9时去分析求解即可求得答案。 |