如图,在某广场上空飘着一只气球P,A、B是地面上相距90米的两点,它们分别在气球的正西和正东,测得仰角∠PAB=45°,仰角∠PBA=30°,求气球P的高度(精

如图,在某广场上空飘着一只气球P,A、B是地面上相距90米的两点,它们分别在气球的正西和正东,测得仰角∠PAB=45°,仰角∠PBA=30°,求气球P的高度(精

题型:不详难度:来源:
如图,在某广场上空飘着一只气球P,A、B是地面上相距90米的两点,它们分别在气球的正西和正东,测得仰角∠PAB=45°,仰角∠PBA=30°,求气球P的高度(精确到0.1米)。
答案
过点P作PC⊥AB于C,设PC = x米,
在Rt△PAC中,∠PAB=45°,
∴ AC =" PC" = x米,
在Rt△PBC中,∠PBA=30°,
∵ tan∠PBA =
,即(米)
又∵ AB = 90米,
∴ AB =" AC" + CB =
≈32.9(米),
答:气球P的高度约是32.9米。
解析
过点P作PC⊥AB于C点,由PC及∠A、∠B的正切值表示出AB,即AB=,求得PC即可.
举一反三
如图(1),在□ABCD中,P是CD边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。

小题1:判断△APB是什么三角形?证明你的结论;
小题2:比较DP与PC的大小;
小题3:如图(2)以AB为直径作半圆O,交AD于点E,连结BE与AP交于点F,若AD=5cm,AP=8cm,求证△AEF∽△APB,并求tan∠AFE的值。
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(1)计算: 
(2)解不等式组: 
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在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosA=,BC=24,则AC=__________.
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计算或化简:
(1).          (2)   
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如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为4米,台阶AC的坡度为 (即AB:BC=),且B、C、E三点在同一条直线上。请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).
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