阅读下列解题过程:已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。解:∵ a2c2-b2c2=a4-b4,
题型:不详难度:来源:
阅读下列解题过程:已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。 解:∵ a2c2-b2c2=a4-b4, ① ∴ c2(a2-b2)=(a2 + b2)(a2-b2), ② ∴ c2= a2+b2, ③ ∴ △ABC为直角三角形。 问: 小题1:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 ; 小题2:该步正确的写法应是 小题3:本题正确的结论应是 |
答案
小题1:③ 小题2:忽略了a2- b2=0的可能 小题3:△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 |
解析
:(ⅰ)③; (ⅱ)忽略了a2- b2=0的可能; (ⅲ)接第③步: ∵c2(a2- b2)=(a2- b2)(a2+ b2), ∴c2(a2- b2)-(a2- b2)(a2+ b2)=0, ∴(a2- b2)[c2-(a2+ b2)]=0, ∴a2- b2=0或c2-(a2+ b2)=0.故a=b或c2= a2+ b2, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 |
举一反三
在△ABC中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm,求BC的长 |
如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13m,且tan∠BAE=,则河堤的高BE为 m. |
在等腰△ABC中,∠C=90°则tanA=________ |
在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________. |
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