(本小题满分8分)         如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得

(本小题满分8分)         如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得

题型:不详难度:来源:
(本小题满分8分)         

如图,大海中有AB两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.
(1)判断ABAE的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿AB之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:≈1.73,
sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)
 
答案

(1)相等,证明:∵∠BEQ=30°,∠BFQ=60°,∴∠EBF=30°,∴EFBF
又∵∠AFP=60°,∴∠BFA=60°.
在△AEF与△ABF中,EFBF,∠AFE=∠AFBAFAF
∴△AEF≌△ABF,∴ABAE.   …………………………………………  4分
(2)作AHPQ,垂足为H,设AEx
AHxsin74°,HExcos74°,HFxcos74°+1.
Rt△AHF中,AHHF·tan60°,∴xcos74°=(xcos74°+1)·tan60°,即0.96x=(0.28x+1)×1.73,
x≈3.6,即AB≈3.6 km.答:略.…………………………………………8分
解析

此题考查的知识点有三角形全等、三角函数的计算。
举一反三
在Rt△ABC中,各边都扩大5倍,则角A的三角函数值( ▲ )
A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定

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如果∠α是等边三角形的一个内角,那么cosα的值等于(▲)
A.B.C.D.1

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、Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=6cm,那么BC等于(▲)
A.8cm      B.
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如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若BD:AD=1:4,则tan∠BCD的值是(▲)
A.B.C.D.2

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身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是    (▲)
A.甲B.乙C.丙D.丁

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