已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.

题型：不详难度：来源：

已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.

答案

证明见解析

解析

证明：在△BDE和△CDF中，
∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分线上．
首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．