(6分) 如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC

题型：不详难度：来源：

(6分) 如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角
为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC
楼顶B点的仰角为37º，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80, tan37
º≈0.75）

答案

解：过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、

G．

在Rt△EFC中，因为FC＝AE＝20，∠FEC＝45°
所以EF＝20 ………2分
在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°
因为tan∠BDG＝

≈0.75 ………4分
所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15………5分

而GF＝DE＝5所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40
答：大楼BC的高度是40米． ………6分

解析

略

举一反三

（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体
自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计
图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）