一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形(如图),则矩形的长与宽的比为   ▲  .

一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形(如图),则矩形的长与宽的比为   ▲  .

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一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形(如图),则矩形的长与宽的比为   ▲  

答案
2︰
解析
首先由折叠的性质与矩形的性质求得:∠ABC′=30°,BC′=BC,然后在Rt△ABC′中,利用三角函数的知识即可求得答案.
解:根据折叠的性质得:AC′=DC′,BC′=BC,∠ABC′=∠C′BE=∠EBC,

∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠A=90°,
∴∠ABC′=∠ABC=30°,
∴在Rt△ABC′中,cos∠ABC′=
∴矩形的长与宽的比为:2:
故答案为:2:
举一反三
(8分) 现有一张宽为12cm练习纸,相邻两条格线间的距离均为0.8cm.调皮
的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案,图案的顶点恰好在四条格线上(如
图),测得∠α=32°.
(1)求矩形图案的面积;
(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印(如图),最多能印几个完整的图案?(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)
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(6分) 如图,某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角
为45°,此时该同学距地面高度AE为20米,电梯再上升5米到达D点,此时测得大楼BC
楼顶B点的仰角为37º,求大楼的高度BC.(参考数据:sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80,  tan37
º≈0.75)

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(7分)某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体
自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计
图如图1,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30cm.
(1)如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长;
(2)如图3,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号)
(参考数据: sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.46, sin12°≈0.20)

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(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4.点M是AC上动点(与点A不重合),设AM=x,过点M作AC的垂线,交直线AB于点N.

(2)以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的?若能,请求出此时x的值,若不能,请说明理由.

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(6分)如图,炮台B在炮台A的正东方向1678m处.两炮台同时发现入侵敌
舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试
求敌舰与炮台B的距离.(参考数据:sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,tan40°≈0.839)

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