(本题满分10分,第(1)小题7分,第(2)小题3分)如图6,矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.翻折矩形纸片,使点A与点C重合,折痕分别交AB、CD于点

(本题满分10分,第(1)小题7分,第(2)小题3分)如图6,矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.翻折矩形纸片,使点A与点C重合,折痕分别交AB、CD于点

题型:不详难度:来源:
(本题满分10分,第(1)小题7分,第(2)小题3分)
如图6,矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.翻折矩形纸片,使点A与点C重合,折痕分别交AB、CD于点E、F,
(1)在图6中,用尺规作折痕EF所在的直线(保留作图痕迹,不写作法),并求线段EF的长; 
(2)求∠EFC的正弦值.
答案
解:(1) 作图正确…………………………………………………………………(2分)

∵矩形ABCD,
.
∵在Rt△ABC中,AB=4,AD=2
∴由勾股定理得:.……………………………………………(1分)
相交与点
由翻折可得 . ……………………………………………(1分)

∵在Rt△ABC中,
在Rt△AOE中,.
, ……………………………(1分)
. ……………………………(1分)
同理:.
. ……………………………………………………………(1分)
(2)过点垂足为点,……………………………………………(1分)         ……………………………………………………………………(1分)
.…………………………………………(1分)
解析

举一反三
某市为缓解城市交通压力,决定修建人行天桥,原设计天桥的楼梯长AB=6m,∠ABC=45°,后考虑到安全因素,将楼梯脚B移到CB延长线上点D处,使∠ADC=30°(如图所示).
(1)求调整后楼梯AD的长;
(2)求BD的长.
(结果保留根号)
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(2011•綦江县)如图,小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD,点A是小刚的眼睛,测得屏幕下端D处的仰角为30°,然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°,延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE=21米,请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.(结果保留根号)
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(本小题8分)如图,甲、乙两船同时从港口出发,甲船以海里/时的速度沿北偏东方向航行,乙船沿北偏西方向航行,半小时后甲船到达点,乙船正好到达甲船正西方向的点,求乙船的速度.


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(2011•潼南县)如图,某小岛受到了污染,污染范围可以大致看成是以点O为圆心,AD长为直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点,分别测得∠ABD=30°,∠ACD=60°,则直径AD= 260 米.(结果精确到1米)
(参考数据:
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(2011福建龙岩,25, 14分)如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°, AB=6,AD=9,
点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运
动到C时,EF与AC重合巫台).把△DEF沿EF对折,点D的对应点是点G,设DE=x,
△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。
(1) 求CD的长及∠1的度数;
(2) 若点G恰好在BC上,求此时x的值;
(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时,y的值最大?最大值是多少?

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