（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）
如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长； 
（2）求∠EFC的正弦值．

答案

解：(1) 作图正确…………………………………………………………………（2分）

∵矩形ABCD，
∴，.
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：.……………………………………………（1分）
设与相交与点，
由翻折可得 . ……………………………………………（1分）
．
∵在Rt△ABC中, ，
在Rt△AOE中，.
∴， ……………………………（1分）
∴. ……………………………（1分）
同理：.
∴. ……………………………………………………………（1分）
(2)过点作垂足为点,……………………………………………（1分）         ……………………………………………………………………（1分）
∴．…………………………………………（1分）

解析

略