如图,两条宽度均为40m的国际公路相交成角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是(   ).A.B.C.D.

如图,两条宽度均为40m的国际公路相交成角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是(   ).A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
如图,两条宽度均为40m的国际公路相交成角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是(   ).
A.B.C.D.

答案
A
解析
依题意四边形为菱形,α的对边AC即为菱形的高,等于40米,菱形边长可利用正弦解出,得出高和底,运用面积公式可解.

解:如图,α的对边AC即为路宽40米,
即sinα=
即斜边=
又∵这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)是菱形,
∴路面面积=底边×高=40×=
故选A.
因为两条宽度均为40m的公路相交,将形成一个高为40的菱形,所以借助正弦可求出菱形的边长,从而求出面积.
举一反三
(本题满分10分)
市政府为了改善城市交通环境,在如图所示的池塘B、C两点之间修建起一条公路桥(如图),经测量原路中的AB=6km,∠ABC=45°,∠ACB=30°,若一辆汽车的耗油量为0.2升/km,那么现在一辆汽车每通过一次新桥(BC)可以比走原路(BAC)节省多少升油?(结果保留根号)
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如图,要从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m的钢缆,则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离(精确到0.01m,)是( )
A.8.60mB.4.90mC.4.88mD.2.00m

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(2011•常德)青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃.(如图所示)一天,灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时,发现懒洋洋在大树底下睡懒觉,此时,测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°,然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=40米,若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发,几秒种后能抓到懒羊羊?(结果精确到个位).
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(2011年青海,24,7分)某学校九年级的学生去旅游,在风景区看到一棵古松,不知这棵古松有多高,下面是他们的一段对话:
甲:我站在此处看树顶仰角为45°。
乙:我站在此处看树顶仰角为30°。
甲:我们的身高都是1.5m。
乙:我们相距20m。
请你根据两位同学的对话,参考图7计算这棵古松的高度。(参考数据≈1.414,≈1.732,结果保留两位小数)。
图7
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(2011•陕西)在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5:12:13,则cosB=(  )
A.B.
C.D.

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