(11·丹东)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是 ( )A.B.C.6D.
题型:不详难度:来源:
(11·丹东)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是 ( )
A. | B. | C.6 | D. 4 |
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答案
C |
解析
分析:由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,则∠A=∠ABE,可得∠CBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC. 解答:解:∵BE平分∠ABC, ∴∠CBE=∠ABE, ∵ED垂直平分AB于D, ∴EA=EB, ∴∠A=∠ABE, ∴∠CBE=30°, ∴BE=2EC,即AE=2EC, 而AE+EC=AC=9, ∴AE=6. 故选C. |
举一反三
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