如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA=5，则球的表面积为______．

答案

连接OA，∵AB与AD都为圆O的切线，
∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，
∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，
∵PA、AD都是⊙O的切线，
∴∠OAP=

1

2

∠PAD=60°，
在Rt△OPA中，PA=1cm，tan60°=

OP

AP

，
则OP=APtan60°=5

3

cm，即⊙O的半径R为5

3

cm．
则球的表面积S=4πR²=4π?（5

3

）²=300π．
故答案为：300π．