海中有一个小岛A，它的周围24海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行12海里到达D点，此时测得小岛A在北偏东30°方

题型：不详难度：来源：

海中有一个小岛A，它的周围24海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行12海里到达D点，此时测得小岛A在北偏东30°方向上．
（1）求小岛A到D的距离；
（2）如果鱼船不改变航线继续向东航行，请问有没有触礁的危险？并说明理由．（结果保留根号）

答案

（1）过点A作AC⊥BD于点C，
∵在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行12海里到达D点，此时测得小岛A在北偏东30°方向上，
∴∠ABC=45°，BD=12海里，∠ADC=60°，
∴AC=BC，
设 CD=x，则AC=

3

x，
故12+x=

3

x，
解得：x=6（

3

+1），
则AD=2DC=12（

3

+1），
答：小岛A到D的距离为12（

3

+1）海里；

（2）∵DC=6（

3

+1）海里，∴AC=6（

3

+1）×

3

=（18+6

3

）（海里）＞24海里，
故鱼船不改变航线继续向东航行，有触礁的危险．